محاسبه ذهنی ضرب اعداد ۱۱ و ۱۲

محاسبه ذهنی تراختنبرگ برای ضرب اعداد بسیار جالب است که در مطلب زیر ضرب ۱۱و ۱۲ را با هم یاد میگیریم

روش ضرب اعداد در عدد ۱۱

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:۱- سمت راست ترین رقم مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می‌نویسیم۲- هر رقم از مضروب با همسایه طرف چپ آن جمع می‌شود،یعنی هر دوعدد متوالی از مضروب باهم جمع می شوند. و حاصل جمع ها به ترتیب رقم های سمت راست تا چپ حاصلضرب می باشند. امااگر حاصل جمع دو رقم متوالی دارای نقلی بود، ابتدا یکان آنرا می نویسم و دهگان آنرا به حاصل جمع دو رقم متوالی بعدی اضافه می کنیم. سمت چپ ترین رقم نیز اگر نقلی داشته باشد با آن جمع می شود، در غیر اینصورت خودش نوشته می شود.مثال: ۱۱×۶۳۳حل:۱- سمت راست ترین رقم ۶۳۳ یعنی ۳، اولین رقم سمت راست حاصلضرب است.۲- هر دو رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با هم جمع می‌شوند، یعنی ۳ با ۳ جمع می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می‌کنیم، اینبار ۳ با ۶ جمع می شود که از آن عدد ۹ به دست می‌آید. ۶ نیز سمت چپش رقمی ندارد و دارای نقلی نیز نیست پس با چیزی جمع نمی شود.بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود ۶۹۶۳

روش ضرب اعداد در عدد ۱۲

برای ضرب اعداد در عدد دوازده طبق روش تراختنبرگ می‌بایست هر عدد دوبرابر شده و با همسایه اش جمع شود.

به عنوان مثال برای ضرب ۴۱۳×۱۲ به روش زیر عمل می‌شود:

۱- رقم سمت راست مضروب را دوبرابر می‌کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می‌نویسیم. یعنی ۳×۲=۶ که عدد ۶ اولین رقم جواب از سمت راست خواهد بود.
۲- عدد۱ را دوبرابر می‌کنیم و با عدد ۳ جمع می‌کنیم؛ ۱×۲+۳=۵ .دوباره اینکار را تکرار می‌کنیم، اینبار برای عدد۴؛ داریم:۴×۲+۱=۹
۳- اولین رقم سمت چپ مضروب، اولین رقم سمت چپ حاصلضرب خواهد بود که در اینجا عدد۴ است
در نهایت به دست می‌آید: ۴۱۳×۱۲= ۴۹۵۶
فرمول های ریاضی ششم

فرمول های ریاضی ششم

تمامی فرمول های ریاضی ششم  در این مطلب برای شما جمع آوری شده است که دانش اموزان و معلمان گرامی می توانید از آن ها استفاده کنید .

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

۱-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

۲ ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

۲-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

۲ × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

۳-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها تعداد نقاط می باشند .

۴- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول ۱۲ متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش                ۳ = ۱ – ۴ (قسمت)

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

۱-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

۲- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-از عدد۱ تا ۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰ تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن ۹ تا داریم.

۲-از عدد ۱۰۰تا ۱۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن ۱۲۰ تا داریم.

۳- از عدد ۲۰۰تا ۲۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن ۱۲۰ تا داریم و …

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی۹ تا،اعداد دو رقمی ۹۰تا،اعداد سه رقمی ۹۰۰تا،اعداد چهاررقمی ۹۰۰۰ تاو… می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد۲۷ تا عدد ۱۰۲۷ چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                 

تعداد اعداد   ۱۰۰۱ = ۱+(۲۷ – ۱۰۲۷ )

 ۲-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

۳- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

۱+ ۲÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

۱ + ۲÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد ۴۵تا ۱۵۸چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

۵۷= ۱ + ۲ ÷ (۴۶ – ۱۵۸ ) = تعداد اعداد زوج

۵۷ = ۱ + ۲ ÷ ( ۴۵ – ۱۵۷ )= تعداد اعداد فرد

فرمول های ریاضی ششم 

مجموع اعداد صحیح متوالی

۱-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

۲ ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید؟

مجموع اعداد           ۵۰۵۰ = ۲ ÷ ۱۰۰( × (۱۰۰ + ۱ ))

۲- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع  

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

       (۱ + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از ۱ تا۱۰۰ را به دست آورید؟

از ۱ تا ۱۰۰ ، ۵۰تا فرد و ۵۰ تا زوج هستند.

۲۵۰۰ = ۵۰ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

۲۵۵۰ = ۵۱ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

۱- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع ۵ عدد صحیح متوالی ۷۵ می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                    

عدد وسطی                           ۱۵ = ۵ ÷ ۷۵

۷۵ = ۱۷ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۴ + ۱۳

۲- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع ۶ عدد صحیح فرد متوالی ۹۶ می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟           

عدد وسطی               ۱۶ = ۶  ÷ ۹۶

فرمول های ریاضی ششم تیزهوشان

رقم یکان

۱- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

۲- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

۳-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

فرمول های ریاضی ششم 

کسر بین دو کسر

برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.

سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است.

بخش پذیری

بخش پذیری بر ۱۱ : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر ۱۱ تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر ۱۱ بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد ۳۲۱۲۱۴۵۶ بر ۱۱ بخش‏پذیر است؟

تقسیم کسرها:

تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

۱- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

۲- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

۳- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

نسبت و تناسب :

۱- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر ۴ پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند ۸ پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

۲- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ ۱۰۰ تومان باشد ۵ تخم مرغ ۵۰۰ تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

۳- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر۲ کارگر، کاری را در مدّت ۶ روز انجام می دهند ،۴ کارگر، همان کار را در مدت ۳ روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد ۳۰ ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد۵/۵ ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از ۱۸۰ درجه بیش‏تر باشد آن را از ۳۶۰ کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت ۱:۵۰ می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه  

 

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای ۲ نموده ، در ۱۸۰ ضرب می کنیم.

۱۸۰ × (۲ – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک ۵ ضلعی را به دست آورید؟

درجه ۵۴۰ = ۱۸۰× (۲ – ۵ ) : پنج ضلعی

 

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، ۳ تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر ۲ تقسیم می کنیم.

۲÷ تعداد ضلع ها × ( ۳ –  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (۳- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( ۱= ۳ – ۴) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها          ۹= ۲ ÷ ۶ × ( ۳ – ۶ )

 

تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

                     ۲ ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

 

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای ۵ و ۱۲ س باشد و وتر آن ۱۵ س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

برای دیدن مطلب فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی بر روی لینک کلیک کنید

راهبردهای حل مسئله قسمت پنجم

زیر مسئله

میمون گرسنه ای را در اتاقکی نگه می دارند ناگهان در بیرون اتاقک موزی را  می بیند که روی زمین افتاده است . میمون دستش را لابه لای میله ی اتاقک بیرون می برد ولی دستش به موز نمی رسد در بیرون اتاقک یک قطعه چوب نیز روی زمین افتاده است به طوری که دست حیوان به آن می رسد ولی میمون در ابتدا توجه نکرد . ناگهان به هیجان می آید چوب را بر می دارد و آن قدر تلاش می کند تا با وسیله ی چوب موز را به دست می آورد و می خورد .

در این ماجرا تفکری ریاضی گونه مربوط به حل مسئله وجود دارد . در واقع میمون دو مسئله را حل کرده است .

الف )) برداشتن موز        ب ) برداشتن چوب

مسئله ی   الف    قبل از مسئله   ب   وجود داشت ولی حل مسئله ی   ب   راه را برای حل   مسئله ی اصلی   الف   باز کرد.

خیلی از مسائل به ظاهر مشکل و پیچیده را می توان به مسئله های ساده تر تقسیم کرد وقتی مسئله های ساده و کوچک حل شوند مسئله ی اصلی نیز حل می شود . بعضی از مسئله ها زیر مسئله های زیادی دارند . پس قبل از حل کردن هر مسئل می توانید فهرستی از زیر مسئله ها ی آن تهیه کنید . این کار به فکر شما نظم می دهد و حل مسئله ی اصلی را برایتان آسان می کند

مثال :

احمد ۲۰۰۰ تومان پول دارد او او می خواهد ۸ دفترچه  بخرد و با همه ی باقی مانده ی پولش مداد بخرد . قیمت هر دفترچه ۱۳۵ تومان و قیمت هر مداد ۳۰ تومان است او چند مداد می تواند بخرد و چه قدر برایش باقی می ماند  .

پاسخ :

این مسئله از چند مسئله ساده و کوچک به وجود آمده است اگر ان ها را مشخص و حل کنید حل مسئله اصلی برایتان آسان می شود .

۱ – برای خرید ۸ دفترچه چه قدر پول لازم است ؟    ۱۰۸۰=۱۳۵*۸

۲ – بعد از خرید ۸ دفتر چه چه قدر پول باقی می ماند ؟۹۲۰=۱۰۸۰-۲۰۰۰

۳ – با پول باقی مانده چند مداد ۳۰ تومانی می توان خرید و چه قدر باقی می ماند ؟   که ۹۲۰ را بر ۳۰ تقسیم می کنیم میشود ۳۰ مداد و ۲۰ تومان هم باقی می ماند

راهبردهای حل مساله قسمت چهارم

راهبردهای حل مساله

قسمت چهارم

مسئله ی ساده تر و مرتبط

بعضی از سوال ها به نظر دشوار و پیچیده اند و حل کردن آن ها در حالت کلی یا با اعداد بزرگ و غیز معمول بسیار سخت به نظر می رسد اما اگر مسئله را ساده کنیم یا در حالت خاص یا ساده شده به بررسی آن بپردازیم راه حل مسئله را پیدا می کنیم همین راه حل را می توان با توجه به رابطه یا الگویی که وجود دارد به مسئله اصلی مرتبط کرد پس در بعضی مسئله ها به جای عدد های خیلی بزرگ یا کسری و اعشاری از عدد های طبیعی و کوچک استفاده می کنیم تا مسئله ساده تر و قابل درک تر شود . مثلا به مسئله ساده ی زیر توجه کنید

در کارخانه ای از سنگ معدن ۴تن مس در سال تولید می شود . کل تولید این کارخانه در دوسال و نیم چند تن است ؟

برای درک بهتر مسئله آن را با عدد های طبیعی و کوچک ساده می کنیم :

۴ تن در یک سال در ۲ سال چند تن ؟ ۸=۲×۴

پس در مسئله اصلی باید ۴تن را در ۲٫۵ سال ضرب کنیم

مثال ۲:

سارا از ابتدای صف نفر صد و نود و هفتم و از انتهای صف نفر دویست و پنجاه و نهم است در این صف چند نفر ایستاده اند؟

مسئله را با به کار بردن عددهای کوچک تر ساده می کنیم . سارا از اول صف نفر سوم و از آخر صف نفر چهارم است . در این صف چند نفر ایستاده اند ؟

نتیجه این است که تعداد نفراتی که در صف ایستاده اند یکی کم تر از مجموع ۴+۳ است . پس در مسئله اصلی دو عدد را با هم جمع می کنیم و یکی از مجموع آن ها کم می کنیم

۴۵۶=۲۵۹+۱۹۷

۴۵۵=۱-۴۵۶

راهبردهای حل مسئله قسمت سوم

راهبردهای حل مسئله :سازمان دهی و مرتب کردن عددها و اطلاعات مسئله در یک جدول و یا نمودار , ما را یاری می کند تا بتوانیم با کشف الگویی در آ« ها به مجهولات دست یابیم . این کار یکی از روش های موثر و ساده ولی بسیار مفید برای حل مسئله هاست .

شما با تهیه فهرست جدول و نمودار می توانید اعداد و ارقام داده شده در مسئله ها را مرتب کنید .در یک جدول نظام دار اعداد با نظمی منطقی در کنار هم قرار می گیرند به طوری که جا به جا شدن هر یک از آن ها در جدول نظام را به هم می زند . بنابراین ترتیب قرار گرفتن اطلاعات در جدول مهم است . هم چنین از این جدول ها در اثبات فرمول های مورد استفاده در مباحث مختلف استفاده می شود .

یکی از ویژگی های جدول نظام دار این است که اطمینان داریم همه ی حالت های ممکن برای مسئله فایده های استفاده از جدول نظام دار را در حل چند مسئله خواهیم دید :

مثال  در شکل زیر چند پاره خط می توانید نام ببرید ؟

جدول نظام دار راهبردهای حل مسئله

م               ن                   و                    ه               ی

از نقطه ((م)) شروع می کنیم و هر تعداد پاره خط که می توانیم با این نقطه نشان دهیم را در جدول می نوسیم . برای نقاط هم همین کار را انجام می دهیم .

نقطه اول پاره خط نقطه دوم پاره خط نام پاره خط
مممم نوهی ((م ن))((م و ))(( م ه))(( م ی ))
ننن وهی (( ن و ))(( ن ه ))((ن ی ))
وو هی (( و ه ))(( و ی ))
ه ی (( ه ی ))

 

راهبردهای حل مسئله

مثال دوم  : امین سه شلوار به رنگ های سفید و مشکی و سرمه ای دارد . همین طور چهار پیراهن به رنگ های سبز و زرد و آبی و قرمز نیز دارد . برای شرکت در جشن تولد دوستش از پدرش پرسید : (( کدام شلوار را با کدام پیراهن بپوشم ؟)) پدر گفت : امتحان کن ببین کدام یک برای پوشیدن مناسب ترند . اگر هر بار امتحان کردن یک شلوار و یک پیراهن ۵ دقیقه طول بکشد . امین چند ساعت دیگر حاضر می شود ؟

 

 

حالت شلوار پیراهن
اول دوم سوم چهارم سفیدسفیدسفیدسفید سبز زرد آبی قرمز
پنجم ششم هفتم هشتم مشکی مشکی مشکی مشکی سبز زرد آبی قرمز
نهم دهم یازدهم دوازدهم سرمه ای سرمه ای سرمه ای سرمه ای سبز زرد آبی قرمز

 

الگویابی چیست ؟

الگویابی چیست ؟

الگویابی چیست ؟ یک سوالی است که اکثر دانش اموزان سوال دارند و ما می توانیم بگوییم ریاضیات علم الگوها است .

روش دوم : روش های پیدا کردن الگو یابی

اهمیت یافتن الگو ها به حدی مهم است که ریاضیات را علم الگو ها نیز نامیده اند . الگوها همه جا هستند و در زندگی روزانه هزاران الگو وجود دارد . سنگ فرش های خیابان ها و پارک ها , سرامیک خانه ها , طراحی های معماری و هنری  و … همگی نشانه هایی از وجو د الگو ها در زندگی روزانه ی ما هستند . الگئ ها در دنیای ریاضی هم همانند زندگی روزانه در همه جا پخش شده اند . یافتند الگوها مهارتی مهم است که در حل خیلی از مسائل به ما کمک می کند  .

توجه : در الگو های عددی و شکلی نباید استثنا داشته باشیم .

مثال های زیر نشان می  دهند که چگون از الگویابی می توان برای حل مسایل ریاضی استفاده کرد .

کشاورزی چند ردیف لوبیا کاشت . او خیلی دوست داشت لوبیا هایش سریع رشد کنند و او آنها را ببیند . او در این مشاهده متوجه شد در روز دوشنبه یک گیاه , در روز سه شنبه ۴ گیاه و در روز چهارشنبه ۹ گیاه جوانه زده است اگر رشد لوبیا ها به همین صورت ادامه پیدا کند در روز یک شنبه چند لوبیا جوانه خواهد زد ؟

دوشنبه سه شنبه چهارشنبه پنج شنبه جمعه شنبه یک شنبه
۱ ۴ ۹ ۱۶ ۲۵ ۳۶ ۴۹
۱×۱ ۲×۲ ۳×۳ ۴×۴ ۵×۵ ۶×۶ ۷×۷

 

 

به الگوی زیر با دقت نگاه کنید

الگویابی چیست ؟

در شکل دهم چند دایره دیده خواهد شد ؟

به شکل دهم چند دایره باید اضافه کنیم تا شکل یازدهم بوجود آید ؟

 

 

 

۱                                شکل اول

۳=۲+۱                                شکل دوم

۶=+۳+۲+۱                                   شکل سوم

۱۰=۴+۳+۲+۱                              شکل چهارم

۵۵=۱۰+…..+۳+۲+۱                   شکل دهم

به شکل دهم باید یازده دایره اضافه کرد تا شکل یازدهم به وجود آید .

برای دیدن مطلب آموزش کامل الگویابی بر روی لینک کلیک کنید

 

راهبردهای حل مسئله قسمت اول

آموزش راهبردهای حل مسئله در این مقاله که هفت قسمت خواهد بود قرار است که راهبردهای حل مسئله را با هم بررسی کنیم که در حال حاضر قسمت اول آن را مشاهده می کنید .ادامه مقاله متعاقبا بر روی سایت قرار خواهد گرفت

مقاله ای کوتاه درباره راهبردهای حل مسئله

قسمت اول :

چگونگی رو به رو شدن و برخورد با یک مسئله در ریاضی ، همواره دغدغه ی معلمان ، دانش آموزان و والدین آنها بوده و هست. واقعیت این است که اثر بخشی آموزش قسمت های مختلف ریاضی ، زمانی آشکار می شود که بتوانیم با به کارگیری آن ها مسائل را حل کنیم.حل مسئله ، مهارتی مهم در درس ریاضی است . در این فصل بعضی از ورش های حل مسئله را یاد می گیریم تا به کمک آنها به حل مسائل بپردازیم. در هر بخش ، یکی از روش ها را آموزش می دهیم .

البته به خاطر داشته باشید که یک مسئله ممکن است از طریق راهبردهای گوناگونی حل شود.

دانش آموزان عزیز ، برای این که یک «مسئله حل کن ماهر» شوید به نکات زیر توجه کنید :

۱ – سعی کنید یک مسئله را از روش های مختلف حل کنید.

۲ – هرچه تعداد مسئله هایی که حل می کنیم زیادتر باشد ، مهارت حل مسئله در شما بیشتر می شود.

۳ – برای حل مسئله تمام تلاش خود را انجام دهید حتی اگر مسئله را درست حل نکنید.

۴ – راه حل های نادرست را کم اهمیت نسمارید. زیرا حداقل چیری که نصیبتان می شود این است که فهمیدید از چه راهی به جواب نمی رسید.

۵ – مسئله را برای خودتان قبل درک و ساده کنید.

۶ – راه حل های خود را برای دوستان و هم کلاسی های خودتان توضیح دهید تا آن ها هم در موردش نظر دهند.

 

روش اول : رسم شکل

اولین راه حلی که به فکر اغلب دانش آموزان می رسد رسم شکل است

برای حل بعضی از مسایل  ریاضی نیازی بخ انجام عملیات ریاضی ندارید . کشیدن یک شکل مناسب می تواند به حل مسئله کمک کند و آن را به طور کامل توضیح دهد .

در اینجا با حل چند مسئله به مهارت حل مسئله ی شما به روش رسم شکل کمک می کنیم .

۱ – علی ,رضا , امیر,پویا چهار نفر اول مسابقات شنای مدرسه شده اند . مهارت پویا از امیر بیش تر است . علی از همه برتر است . رضا از امیر بهتر است . هر کدام از این چهار نفر در چه رتبه ای قرار دارند ؟

حالت اول                                           حالت دوم

علی                                                  علی

پویا                                                   رضا

رضا                                                     پویا

امیر                                                     امیر

۲ – مسیر ریل قطار اسباب بازی کاوه دایره ای شکل است . ۷ نقطه تیرچه خطوط ارتباط تلفنی به فاصله های یکسان دور مسیر قرار دارند . اگر ۲۰ ثانیه طول بکشد تا قطار از تیرچه اول به تیرچه سوم برسد . چه قدر طول می کشد تا قطار کل مسیر را دور بزند ؟

با استفاده از شکل نتیجه می گیریم ۷۰ ثانیه طول می کشد تا قطار کل مسیر را طی کند .

راهبردهای حل مسئله

خانم زارعی دفتر دار مدرسه امام حسین (ع) می باشد او بسیار دقیق و حساس است . او کاغذ های رنگی را به روش خودش در قفسه ها می چیند . او اصرار داشت ۲ بسته کاغذ زرد را در بالای قفسه و بسته ی کاغذ شبز را زیر بسته های کاغذ قرمز و بالای بسته های آبی بگذارد . او بسته های کاغذ نارنجی را بالای بسته های خاکستری  و هر دو بسته ی کاغذ نارنجی را زیر بسته های کاغذ زرد قرار داد . خانم زارعی این دو قفسه کاغذ را چگونه مرتب کرده است ؟ یکی از حالت ها می تواند چنین باشد : شما به دیگر حالت ها فکر کنید و آنها را بکشید و برای ما ارسال کنید

قرمز زرد
سبز نارنجی
آبی خاکستری