ابتدایی شامل نمونه سوال و روش تدریس پاورپوینت و آموزش صفحه به صفحه همه ی درس های ابتدایی و دبستان به همراه دانلود رایگان سوالات با جواب

مرکز آزمون آنلاین احسانی

با سلام

برای ورود به مرکز آزمون آنلاین احسانی با برگزاری ۳۰۰آزمون ویژه برای پایه ی ششم دبستان و بیش از ۲۰۰آزمون برای پایه های چهارم و پنجم آماده ی ارائه ی خدمات به شما عزیزان است .

یکی از روش های یادگیری هر چه بهتر دروس آزمون و امتحان دادن هست . ما در گروه آموزشی احسانی تلاش می کنیم دانش آموزان به صورت عمیق دروس را یاد بگیرند به همین دلیل پروژه مرکز آزمون را کلید زدیم که به حول قوه الهی بسیار رضایت بخش بوده است .

نکته ی قابل توجه این است که ما در مرکز آزمون های آنلاین  فقط آزمون های تستی تیزهوشان و یا دروس عادی را برگزار نمی کنیم بلکه برخی از آزمون های ما به صورت تشریحی هستند و توسط اساتید ما به صورت دستی تصحیح می شوند که این خود گامی بزرگ در عرصه آموزش به صورت مجازی می باشد .

ما تصمیم بر ان داریم که از مهر ماه سال جاری آزمون ها را به صورت منظم تر برگزار نماییم و هر هفته جوایز ویژه ای را هم به نفرات برتر به قید قرعه تقدیم نماییم تا ایجاد انگیزه ای شود برای دانش آموزان تلاش گر  که برنامه آزمون ها متعاقبا اعلام خواهد گردید .

آزمون هایی که در سایت برگزار می شود بدین صورت است :

آزمون آنلاین استعداد تحلیلی و هوش

آزمون ششم دبستان

آزمون پنجم دبستان

آزمون چهارم دبستان

آزمون های تیزهوشان یا مدارس استعداد های درخشان

و به زودی آزمون های کلاس هفتم ، هشتم و نهم متوسطه اول

آزمون ها از همه ی دروس هدیه های آسمان ، ریاضی ، علوم تحربی ، اجتماعی ، فارسی و ادبیات (بخوانیم و بنویسیم) آزمون آنلاین استعداد تحلیلیو…برگزار خواهد شد .

مرکز آزمون آنلاین 

 

همه چیز درباره اسیدها و بازها

همه چیز درباره اسید ها

مطالعه درباره اسیدها و بازها بسیار لذت بخش است و برخی اسید ها بسیار مواد خطرناکی هستند و باید مراقب بود در این مطلب به همه ی جوانب اسید ها و باز ها می پردازیم

علوم ششم ابتدایی

فصل سوم

اسید و باز

خواص عمومی اسیدها:

مزه ی ترش دارند.

شامل هیدروژن (H) هستند که می تواند با یک فلز جایگزین شود.

با برخی فلزات مانند آهن و روی ترکیب شده گاز هیدروژن می‌دهند.

با قلیاها (بازها) واکنش نموده و املاح را تشکیل می‌دهند.( با کربنات کلسیم مثلا به صورت سنگ مرمر به شدت واکنش دارند، به طوری که کف می‌کنند و گاز کربنیک آزاد می‌نمایند.)

دارای pH پایینی هستند.

بازها را خنثی می کنند.

رنگ برخی از مواد(شناساگر) را تغییر می دهند (کاغذ تورنسل را سرخ رنگ می‌کنند).

محلول آبی آن ها یون های پروتون آزاد می‌کند.

زمانی که فنل فتالئین ( یک شاخص برای تعیین اسید و باز ) در حین تیتراسیون به محلول اسیدی اضافه می شود، محلول شفاف باقی می ماند.

  انواع اسیدها

۱- اسیدهای معدنی که از ترکیب بعضی عناصر با هیدروژن به وجود می آیند.این اسیدها شیمیایی و صنعتی هستند و نمی توان آن ها را لمس کرد یا بو کشیدو در آزمایشگاه از ابزارها و وسایل مخصوص استفاده می شود. بعضی از اسیدهای قوی معدنی عبارتند از:

جوهرنمک (هیدروکلریک اسید)

جوهر گوگرد(سولفوریک اسید)

جوهر شوره(نیتریک اسید)

هیدروبرمیک اسید

هیدروکلریک اسید ( اسید معده)

هیدرویدیک اسید

و بعضی ازاسیدهای ضعیف معدنی عبارتند از:

هیدروبرمیک اسید

هیدرویدیک اسید

پرکلریک اسید

بوریک اسید

کربنیک اسید

کلریک اسید

هیدروفلوریک اسید

فسفریک اسید

هیدروسولفوریک اسید

نیترو اسید

فسفرو اسید

۲- برخی از اسیدها توسط موجودات زنده ساخته می شوندکه به آن ها اسیدهای آلی می گویند. این اسیدها خوراکی هستند و در صورت  تماس با دست آسیب زیادی وارد نمی کنند.به طور کلی تمام اسیدهای آلی اسیدی ضعیف هستند. مانند:

استیک اسید(در سرکه)

سیتریک اسید(در آناناس و مرکبات)

فرمیک اسید(در غوره ی انگور)

لاکتیک اسید(در میوه های قرمز و شیر وماست ترش)

مالئیک اسید(در سیب سبز و غوره ی انگور)

مندلیک اسید(در بادام تلخ)

تاتاریک اسید(در انگور)

گلیکولیک اسید(در نیشکر)

فولیک اسیدیا ویتامین ب۹( در لوبیا و گندم)

بوتیریک اسید(در گیاه اسطوخودوس)

والریک اسید(در ریشه ی سنبل کوهی)

و…

قدرت اسیدها

اسید قوی، اسیدی است که به آسانی تجزیه شود تا یون های هیدروژن تشکیل دهد. اسید ضعیف به راحتی  نمی تواند تجزیه شود؛ بنابراین نمی تواند یون های هیدروژن را به راحتی تشکیل دهد. پس عامل قدرت اسیدها تجزیه ی آسان و رها کردن یون هیدروژن است.

به طور کلی در همه‌ی کتاب‌های شیمی به این اسیدهای قوی مذکور، اشاره شده است، اما هیچ کدام به عنوان قوی‌ترین اسید دنیا شناخته نشده‌اند. تا چند سال پیش، فلوئورو سولفوریک اسید (HFSO3) رکورد قوی‌ترین اسید دنیا را به خود اختصاص داده بود. اما اخیرا قوی‌ترین اسید دنیا که چند‌صد مرتبه از ابر اسید قبلی یعنی فلوئورو سولفوریک اسید و  لااقل یک میلیون مرتبه قوی‌تر از اسید سولفوریک غلیظ است، در یکی از آزمایشگاه‌های کالیفرنیا ساخته شد. این ترکیب کربوران اسید نامیده شده است. این سوپر اسید به سهولت پروتون‌هایش را آزاد می‌کند.کربوران اسید، کمترین میزان خورندگی را هم دارد. تولیدکنندگان آن می‌گویند این نخستین ابر‌اسیدی است که می‌توان آن را در ظرف شیشه‌ای (لوله آزمایشگاهی) نگه‌داری کرد.

 

واکنش اسید و اسفنج:

 

خواص عمومی بازها

بازها مزه ی تند و تیز و تلخ می دهند.

شامل ترکیبی از اتم های اکسیژن و هیدروژن هستند که هیدروکسیل (OH) نامیده می شوند.

اسیدها را خنثی می کنند.

رنگ شناساگرها را تغییر می دهند.( کاغذ تورنسل را آبی رنگ می‌کنند.)

با اسیدها واکنش می دهند و تولید نمک وگاز هیدروژن می کنند.(نمک ها خود از یک فلز و یک نا فلز تشکیل شده اند.)

الکترولیت هستند.

باز های معروف

مهم ترین بازها عبارتند از:

هیدروکسید سدیم (“قلیا”، NaOH)

هیدروکسید آمونیوم (“آمونیاک”،  NH4 OH)

هیدروکسید کلسیم (“آهک مرده”، Ca(OH)2)

هیدروکسید پتاسیم(KOH)

هیدروکسید باریم Ba(OH)2

هیدروکسید لیتیم(LiOH)

هیدروکسید سدیم کاربردهای خانگی زیادی دارد و برای تمیز کردن لوله های ظرفشویی و فاضلاب به کار می رود.

هیچ وقت به محلول های قلیایی به طور مستقیم دست نزنید؛ زیرا چربی طبیعی پوست را حل می کند و به پوست آسیب می رساند. اگر مواد قلیایی به چشم شما برخورد کرد، با مقدار زیادی آب شستشو دهید.

قدرت بازها

مانند یک اسید قوی، باز قوی به راحتی تجزیه می شود و یون های هیدروکسید تشکیل می دهد نه هیدرونیوم. باز ضعیف نمی تواند یه راحتی تجزیه شود؛ بنابراین نمی تواند به آسانی یون های هیدروکسید تولید کند.

پس عامل قدرت بازها تجزیه ی آسان و رها کردن یون هیدروکسید است.

قویترین باز

سدیم هیدروکسید غلیظ (NaOH) : معروف به سودسوزآور است . ترکیب آن با چربی های حیوانی ، صابون معمولی را پدید می آورد .برای باز کردن مجرای فاضلاب ، در تولید ابریشم مصنویی و خمیر کاغذ به کار می رود .

مقایسه خورندگی سیدیم هیدروکسید و هیدروکلریدریک اسید با قوطی نوشابه

 

 

بیشتر بدانیم

تیزآب سلطانی به  محلولی بسیار خورنده و دودکنندهٔ زرد یا قرمز رنگ است. این محلول از مخلوط اسید نیتریک غلیظ و اسید هیدروکلریدریک غلیظ که معمولاً به نسبت حجمی یک به سه می‌باشند، به دست می‌آید.

این ترکیب می‌تواند فلزات نادری چون طلا و پلاتین را در خود حل کند، هرچند تانتالیوم، ایریدیوم، اسمیوم، تیتانیوم و فلزات کم‌شمار دیگری توان ایستادگی در برابر آن را دارند.

 

 

شناساگرهای اسید و باز

موادی وجود دارد که قابلیت تغییر رنگ دربرخورد با محیط‌های اسیدی و بازی دارند. این مواد PH نامیده می شوند. برای مثال «فنول فتالئین» و «بروموتیمول بلو» استفاده می‌شود. معمولا برای اندازه‌گیری PH از کاغذهای مخصوص آغشته به معرف استفاده می کنند. این کاغذ‌ها وقتی که در محلول‌های اسیدی یا بازی فرو برده می‌شوند، بلافاصله دچار تغییر رنگ می‌شوند. در این مورد کاغذ لیتموس (یا ترنسل) برای همه شناخته شده است. . امروزه اندازه‌گیری PH بوسیله‌ی ابزارهای الکترونیکی مثل‌ «PH متر» امکان‌پذیر شده است .

شناساگر های اسید و باز

کاغذ پی اچ(PH ) ، تورنسل یا لیتموس

لیتموس ماده‌ای است که از گلسنگ‌های خاصی بدست می‌آید.لیتموس قابلیت این را دارد که در مقابل مواد اسیدی به رنگ قرمز و در مقابل مواد بازی به رنگ آبی در آید. در بسته‌بندی کاغذ لیتموس یک مقیاس رنگی وجود دارد که رنگ کاغذ در PHمورد نظر را نشان می‌دهد

برم تیمول آبی

یکی از شناساگرهای محیطی است. رنگ این ماده در محیط اسیدی زرد و در محیط بازی آبی است.

متیل نارنجی یا متیل اورنج

یکی از شناساگرهای محیطی است. رنگ این ماده در محیط اسیدی قرمز و در محیط بازی زرد است.

فنل فتالئین(Phenolphthalein)

فنل فتالین پودری ریزدانهٔ و سفیدرنگ  است. بطور معمول بعنوان شناساگر یا معرفی برای اسید و بازها استفاده شده و  PH آن از ۳ تا ۷ است. در محیط اسیدی بی رنگ و در محیط بازی قرمز ارغوانی است . فنل فتالین در آب نامحلول است و اغلب در آزمایش ها، آن را با الکل رقیق می کنند. این ماده به خودی خود یک اسید ضعیف بوده و در محلول یون هیدروژن آزاد می کند.

شناساگر های خانگی

شما می توانید با استفاده از مواد معمولی که در هر خانه ای پیدا می شود وهمچنین عصاره ی میوه ویاگل وبرگ گیاهان، شناساگر خانگی درست کنید.در اینجا چند شناساگر خانگی را به شما معرفی می کنیم:

گل برگ گل سرخ:

اسید ها گلبرگ گل سرخ را به رنگ قرمز خیلی کم رنگ مایل به نارنجی و بازها آنها را بنفش می کنند

کلم بنفش

باز ها رنگ عصاره ی کلم بنفش را سبز می‌کنند و اسید ها رنگ آن را به صورتی مایل به قرمز برمی‌گردانند.

گیلاس

عصاره ی گیلاس در محیط اسیدی به رنگ قرمز می باشد اما در محیط بازی به رنگ آبی یا بنفش در می آید.

انگور ها

انگورهای قرمز یا ارغوانی  درمحیط اسیدی قرمز ودر محیط بازی آبی هستند.

گلبرگ های شمعدانی

گلبرگ های شمعدانی  در محیط اسیدی نارنجی متمایل به قرمز هستند ودر محیط بازی آبی می شوند.

چغندرها

یک محلول بازی قوی می تواند رنگ عصاره ی چغندر را از قرمز به ارغوانی تغییر دهد .

سیاهدانه ها

توت سیاه،تمشک سیاه ،کشمش سیاه ،در یک محیط اسیدی به  رنگ قرمز هستند ودر محیط بازی به رنگ آبی یا بنفش تغییر رنگ می دهند.

زغال اخته

این میوه در PHحدود ۲٫۸ تا ۳٫۲ به رنگ آبی می باشد ولی اگر محیط کمی اسیدی باشد به رنگ قرمز در می آید.

پودر کاری یا زردچوبه ی هندی

کاری دارای رنگیزه نارنجی می باشد که در PH حدود ۷٫۴ نارنجی رنگ ودر PHحدود ۸٫۶ قرمز می باشد.

ما را از نظرات خود بهره مند سازید

 

آب اکسیژنه و تولید کاغذ

 آب اکسیژنه

آب اکسیژنه:

هیدروژن پر اکسید یک ماده شیمیایی به فرمول H2O2 است. این ماده بیش از ۱۵۰ سال پیش ساخته شده است و به دلیل اینکه در فرمول آن نسبت به آب، یک اکسیژن بیشتر وجود دارد. به آن نام «آب اکسیژنه» داده‌اند. این ماده را به‌صورت محلول در آب با درصدهای وزنی /وزنی ۳%، ۳۰%، ۳۵%، ۶۰% و ۷۰% تهیه می‌کنند و آن را در محیط اسیدی، تاریک و سرد نگهداری می‌کنند. ویژگی‌های زیر باعث گسترش استفاده از این ماده شده است:

۱-  روش تهیه‌ی آن آسان است.

۲-  ماده‌ی ارزان قیمتی است.

۳-  بخار سمی ندارد (البته محلول غلیظ آن اندکی بخار دارد).

۴-  محصول جانبی مضر برای محیط زیست ندارد.

۵-  زیست تخریب‌پذیر است.

کاربردهای آب اکسیژنه:

۱-  سفیدکننده و رنگبر: از هیدروژن پر اکسید (آب اکسیژنه) برای سفید کردن چوب، خمیر کاغذ، الیاف پارچه، نخ ابریشم، پشم، مو و الیاف مصنوعی مانند نایلون (پلی‌استر) استفاده می‌شود. این ماده همچنین می‌تواند با مواد شیمیایی دیگر واکنش نشان داده و رنگ‌ آنها را تغییر داده یا از بین ببرد؛ برای نمونه، پتاسیم پرمنگنات یک جامد بنفش‌رنگ است که در اثر واکنش با آب اکسیژنه در محیط اسیدی به رنگ صورتی تبدیل می‌شود.

 

۲-   اکسیدان در صنایع بهداشتی و آرایشی

۳-  تصفیه‌ی آب: آب اکسیژنه در تصفیه‌ی آب برای گندزدایی و از بین بردن طعم و بوی بد آب که به دلیل وجود یون‌های آهن و H2S است، به‌کار می‌رود.

۴-   استریلیزه‌کننده در صنایع غذایی

۵-   تمیزکننده در مواد شوینده

ویژگی‌های شیمیایی هیدروژن پراکسید:

الف) در اثر نور، گرما و برخی از مواد شیمیایی مانند زنگ آهن، تجزیه می‌شود.

H2O2(aq)                                     ۲H2O(l) + H2(g)2

ب) در واکنش‌های اکسایش و کاهش شرکت می‌کنند و با تغییر عدد اکسایش ماده‌ای که با آن واکنش می‌دهد، سبب رنگ یا از بین رفتن آن ماده می‌شود. به‌طوری که آب اکسیژنه را یک اکسیدکننده (اکسیدان) خوب می‌شناسند.

 

همه چیز درباره کاغذ 

کارخانه کاغذسازی

  تاریخچه 

در بین النهرین از لوحه های گلی ، در مصر (۱۸۳۸ ق.م) از پاپـیروس ، در چین از حکاکی بر روی لوحه های چوبی و نمد با قلم مو و پارچه ابریشمی ، این منظور را عملی می کردند.با توجه به اینکه صنعت ، نمد ما لی در خاور دور سنّت و متداول بود، فردی چینی به نام تسائی لون (۱۰۵ میلادی) از قطعات کهنه و اضافی ابریشم ، خمیر و بعد ورقه‌هایی به صورت نمد درست کرد و از آن به کمک قلم مو برای نقاشی و نوشتن استفاده کرد و بعد به جای ابریشم ، چوب خیزران و درخت توت را بکار گرفت. در حقیقت باید او را اولین مخترع کاغذ در دنیا دانست.

سیر تحولی رشد

کارگران چینی که در سال ۷۵۱ به دست ایرانیان اسیر شدند این فن را با استفاده از کتان و شاهدانه به مردم سمرقند آموختند و بعدها توسط مسلمانان در بغداد ، دمشق و حتی مراکش و اسپانیا متداول شد. اولین کارخانه کاغذ سازی درسال ۱۱۵۴ در اسپانیا و اولین آسیاب تهیه پودر چوب در سال ۱۱۹۰ در فرانسه تأسیس شده بود.

در ایران فعالیت کاغذ سازی اولین بار با تأسیس کارخانه مقواسازی و با استفاده از کاغذهای باطله درسال ۱۳۱۳ شمسی در کرج شروع شد و حدود ۱۵ سال است که با تأسیس دو کارخانه کاغذ سازی پارس در هفت تپه خوزستان و کارخانه چوب و کاغذ ایران (چوکا) در گیلان ، به صورت یک تکنولوژی مدرن و پیشرفته درآمده است

مواد اولیه تهیه کاغذ 

مواد اولیه انواع کاغذ بطور کلی ، مواد سلولزی است که از منابع مختلف تهیه می‌شوند:

  • ساقه کتان ، شاهدانه ، پنبه که الیاف بلند (در حدود ۱٫۲ تا ۶ میلی متر) دارند.
  • ساقه گیاهانی مانند گندم ، جو (کاه) ، نی ، کنف و غیره.
  • درختانی که برگ سوزنی دارند، مانند کاج (با الیاف بلند ) و یا برگ پهن ، دارند مانند چنار (با الیاف کوتاه در حدود ۰٫۵ تا ۱٫۲ میلی متر)
  • انواع کاغذ‌های باطله و یا خرده‌ها و قطعات مقوای کهنه
  • الیاف تفاله نیشکر

مراحل تهیه کاغذ 

ابتدا شما را دعوت می کنم که یک فیلم از مراحل تهیه کاغذ را مشاهده کنید .

 

 

 


  • تبدیل چوب به قطعات ریز :

با استفاده از ماشین پوست کنی ، و دستگاه تولید تراشه و عبور تراشه‌ها از الک مخصوص صورت می‌گیرد و قطعاتی به طول حداقل ۴ و عرض ۲ سانتی متر (در مورد چوب) به دست می‌آید.


  • پختن چوب و تولید خمیر :

این عمل ممکن است از طریق مکانیکی یعنی ، بدون استفاده از مواد شیمیایی و توسط بخار آب جوش ، تحت فشار صورت گیرد که معمولاً برای تهیه کاغذهای ارزان و کاهی ، مانند کاغذ روزنامه متداول است. در روش شیمیایی از هیدروکسید سدیم (در روش قلیایی) ، سولفیت هیدروژن کلسیم ، ، درمحیط اسیدی (PH=2-3 ، روش بی سولفیت) و یا سولفیت سدیم (در روش سولفیت) همراه با کمی کربنات سدیم در دمای بالاتر از . ۱۰۰ درجه سانتیگراد و تحت فشار ، استفاده می‌شود. در این مرحله خمیر قهوه‌ای رنگی حاصل می‌شود که از آن در تهیه مقوا ، کارتن ، و یا کاغذ‌های کاهی استفاده می‌شود.


  • شستشوی خمیر کاغذ :

شستشوی قلیایی ، که با استفاده از محلول ۳ درصد سود در دمای ۴۵ تا ۵۰ درجه سانتیگراد به مدت یک تا دو ساعت صورت می‌گیرد. این عمل برای جدا کردن لیگتین و کاهش رنگ خمیر انجام می‌پذیرد.


  • اعمال شیمیایی (رنگ زدایی) :

در دو مرحله صورت می‌گیرد :
o کلر زنی ، که در PH=2 تا دمای ۲۵ تا ۴۵ درجه سانتیگراد به مدت تقریبی یک ساعت صورت می‌گیرد. در این مرحله لیگتین باقیمانده در خمیر ، به صورت محلول در می‌آید که بسته به نوع مواد شیمیایی به کار رفته برای پخت ، بین ۳ تا ۱۵ درصد ممکن است تغییرکند.
o رنگ زدایی که توسط هیپوکلریت سدیم (به صورت محلول ۳ درصد) ، دی اکسید کلر ، پراکسید هیدروژن ، ازون ، و غیره در PH=9-10 صورت می‌گیرد. تا اینکه لیگتین فقط اکسید شود و سلولز تحت تأثیر قرار نگیرد.


  • خشک کردن خمیر کاغذ :

     

دراین مرحله خمیر کاغذ را از دستگاه تمیز کننده و توری‌هایی که دارای سوراخهای ۲ تا ۳ میلیمتری‌اند ، عبور می‌دهند تا قسمت عمده آب خود را از دست بدهد. بعد آن را از پرسهای قوی عبور می‌دهند تا باقیمانده آب آن نیز خارج شود.


  • پرس کردن ، برش زدن و بسته بندی :

با عبور خمیر خشک شده از میان غلتک‌های مخصوص ، آن را به صورت صفحات کاغذ در آورده و توسط دستگاه برش آن را در اندازه‌های مورد سفارش و نیاز بازار مصرف برش می‌دهند و بسته بندی می‌کنند.

 تولید کاغذ

حالا pulp تمیز، آماده برای تبدیل به کاغذ می‌باشد. فیبر بازیافت شده را می توان به طور تنها یا همراه با فیبر چوبی استفاده کرد. این کار برای افزایش قدرت و صافی انجام می‌شود. pulp با اب و مواد شیمیایی برای رسیدن مخلوط به ۹۹٫۵% آب آمیخته می‌شود. این مخلوط آبکی وارد Heatbox می‌شود. heatbox جعبه فلزی بسیار بزرگی در ابتدای ماشین کاغذ می باشد. سپس pulp به روی صفحه تخت بزرگی که به سرعت از داخل ماشین کاغذ رد می شود پاشیده می‌شود (Spray). در روی صفحه، آّب کم کم از درون pulp ناپدید می شود و فیبرهای بازیافت شده به سرعت به هم می‌چسبند و تشکیل صفحات آبکی می‌دهند. صفحات به سرعت از داخل یک سری غلطک (rollers) پرس کننده عبور خواهند کرد و در آنجا آب بیشتری از آن ها جدا خواهد شد. صفحات که الان شبیه کاغذ هستند، از داخل یک سری غلطک داغ (فلز آن ها داغ است) عبور می کنند و خشک می‌شوند. روکش دار کردن به کاغذ صافی و سطحی جلا دار برای چاپ می‌دهد.

در انتها کاغذ آماده، دور رول های بزرگی پیچانده می‌شوند و از ماشین کاغذ جدا می‌شوند. هر کدام از رول ها ۳۰ متر عرض و وزنی معادل ۲۰ تن دارند. رول های کاغذ به رول های کوچکتر جدا می‌شوند و یا به صفحات کوچک تقسیم می‌شوند. البته قبل از اینکه به کارگاه تبدیل (که در آنجا به پاکت نامه، جعبه‌های مختلف، کیسه‌های کاغذی و … تبدیل می‌شوند) بروند.

بخش دوم : کاغذ چگونه بازیافت می شود.

آیا تمام کاغذها می توانند بازیافت شوند؟

تقریبا ۸۰% کاغذهایی که در منزل جدا می‌شوند به طور قطع می‌توانند بازیافت شوند. اما ۲۰% بقیه را نمی‌توان در این چرخه قرار داد. بیشتر بسته های کاغذی که توسط مردم جمع می‌شود همگی کاغذ نیستند، بلکه مواد زایدی مثل سیم، منگنه، گیره کاغذ، و پلاستیک هستند که در طی مراحل بالا باید جدا شوند.

این مواد مانند آشغال های شما در زیر خاک مدفون می‌شوند. کاغذهایی که در منزل جدا کرده‌اید شاید شامل فیبرهایی باشد که از قبل بازیافت شده اند. (شاید دوباره یا چندباره!!) فیبرهای چوبی ۵ الی ۷ بار قبل از این که کوتاه و شکننده شوند قابل بازیافت خواهند بود.
کاغذهای جدا شده شامل مواد دیگری که فیب نمی‌باشند خواهند بود. شما می‌توانید به یک مجله نگاه کنید تا بفهمید منظور ما چیست؟! کاغذهای چاپ شده پر جوهر. اگر صفحه ها براق باشند، قطعا توسط خاک رس یا مواد دیگر جلا داده شده‌اند (coated). مجله ها همچنین شامل مواد چسبنده‌ای که موجب می‌شود کاغذها در کنار هم قرار بگیرند هستند. جوهر، جلا و مواد چسبنده قبل از این که کاغذ بازیافت شده به دست آید از آن پاک می‌شود.

هنگامی که جوهر از کاغذ برداشته می‌شود چه بر سر آن می‌آید؟

همانطور که قبلا گفته شد،جوهر وچسب در کف تولید شده در مرحله flotation deinking  گیر می کند. این مواد همگی جمع می شوند وبیشتر آب آن گرفته می شود ودوباره مورد استفاده قرار می گیرد. مواد باقی مانده که هنوز شامل ۳۰ الی ۵۰% آب می باشد همچنین شامل فیبر های ریزی می باشند که طی فرایند deinking از pulp جدا شده است. این مواد را می توان سوزاند،یا به کود تبدیل کرد یا به خاک مدفون کرد. همچنین می توان از آن در ساخت بتن یا شن برای آسفالت کردن خیابان ها استفاده کرد .البته بسته به نوع کاغذ روش های مختلفی وجود دارد. بطور مثال در روش Deinking به ازای هر۱۰۰۰۰۰ پوند کاغذ جدا شده ۳۵۰۰  پوند جوهر، چسب و فیبرهای کوچک خواهیم داشت.

جداسازی

برای بازیافت موفق نیاز به بازیابی تمیز کاغذ می‌باشد. پس شما باید کاغذهای خود را دور از آلودگی‌هایی مثل غذا، پلاستیک، فلزات و دیگر زباله ها، که بازیافت کاغذ را مشکل می کند نگهداری کنید. کاغذهای آلوده که قابل بازیافت نمی‌باشند باید به کود تبدیل شوند یا برای تولید انرژی سوزانده شوند یا در زیر خاک دفن شوند. مرکز بازیافت معمولا از مصرف کنندگان تقاضا می کند که کاغذهای خود را بر حسب درجه یا نوع کاغذ جدا کنند. مرکز بازیافت شهر می تواند به شما بگوید که چگونه این نوع و درجه در جامعه شما تعریف می‌شود.

جمع آوری و حمل کردن

شما ممکن است کاغذهای جداشده خود را به مرکز بازیافت محل خود تحویل دهید یا در Recycle bin (سطل های بزرگی که به منظور بازیافت در سطح شهرها تعبیه شده‌اند) بریزید. اغلب فروشندگان کاغذ یا مرکز بازیافت کاغذهایی که شما در منزل جداسازی کرده‌اید را جمع آوری می کنند. در مرکز بازیافت، کاغذهای جمع آوری شده در بسته های تنگی پیچیده می شوند و از آنجا به کارخانه های کاغذسازی فرستاده می شوند که در آنجا به کاغذهای جدید تبدیل می شوند.

انبارداری و ذخیره‌سازی

کارگران کارخانه کاغذسازی، کامیون حاوی کاغذها را تخلیه کرده و آن ها را به داخل انبار می فرستند و تا زمان لازم کاغذها در آنجا می مانندو درجات مختلفی از کاغذ مثل روزنامه ها یا جعبه ها به طور جداگانه نگهداری می شوند؛ برای اینکه در کارخانه کاغذسازی درجات مختلفی از کاغذ را برای تولید انواع مختلف محصولات استفاده می شود. هنگامی که کارخانه آماده استفاده از کاغذ شد، کاغذها توسط ماشین ها باربری چنگک دار (Forklift) از انبار به نوار نقاله های بزرگی برده می شوند.

چه چیزی می توان از کاغذهای بازیابی شده به دست آورد؟

بیشتر کاغذهای جدا شده مجددا به کاغذ یا مقوا تبدیل می شود. با کمی استثنا قائل شدن کاغذهای به دست آمده با همان کیفیت کاغذهای قبلی می باشند. به طور مثال از جعبه ها برای بازیافت جعبه استفاده می شود.کاغذهای نوشته و چاپ شده هنگامی که بازیافت می‌شوند از آنها برای کاغذهای کپی استفاده می شود. کاغذهای جدا شده می توانند برای تولید مواد دیگر نیز استفاده شوند. به طور مثال خمیر کاغذ بازیافت شده برای کارتون های تخم مرغ یا جعبه های میوه استفاده شوند. از کاغذهای بازیافت شده می توان به عنوان سوخت، عایق کردن دیوارها و سقف، پرکننده رنگ و یا پوشش استفاده کرد.

می‌دانستید که …

آیا می دانستید که اولین قطعه کاغذ از مواد بازیافت شده به دست آمده است؟

در حدود ۲۰۰ سال قبل از میلاد مسیح، چینی ها از تور ماهیگیری برای ساخت اولین قطعه کاغذ استفاده کردند.

کاغدهای بازیافت به اندازه کاغذهای معمولی مهم هستند. کمپانی ها کاغذسازی همیشه سودهای اقتصادی و محیطی بازیافت را شناسایی و در نظر می گیرند. در سال های اخیر بازیافت کاغذ برای همه به عنوان راهی برای کمک به حفظ محیط زیست و استفاده مجدد از منابع و بقای مناطق دفن زباله می باشد.

امروزه، ۵۲۰ کارخانه کاغذ و مقواسازی در امریکا (US) کاغذهای جدا شده را بازیافت می کنند. امروزه کاغذهای جدا شده، یک سوم فیبر کارخانه های US را تشکیل می دهد. شهروندان امریکا ۵۰% کاغذهای استفاده شده خود را جدا می کنند. در آمریکا بیشتر کاغذها بازیافت می شوند تا اینکه دفن شوند. در امریکا کاغذ بالغ بر دو سوم مواد بسته بندی بیشتر از شیشه، فلز، پلاستیک و … برای بازیافت جدا می شود.

دوباره خمیر کردن و غربال کردن

کاغذها از طریق نوار نقاله به یک ظرف بزرگ به نام pulper که حاوی مواد شیمیایی و آب است فرستاده می شوند. pulper کاغذها را به قطعات کوچک ریز می کند. با گرما دادن به این مخلوط قطعات ریز کاغذ سریعا به سلولز تجزیه می شوند که فیبر (مواد آلی گیاهی) خوانده می‌شود. در نهایت، کاغذ به مخلوط غلیظ و نرمی که pulp نامیده می‌شود تبدیل می شود. pulp از داخل ظرفی که دارای سوراخ های گوناگونی می‌باشد عبور داده می‌شود. غربال کننده (Screen) ذرات ریز آلودگی و قطرات کوچک چسب را غربال می کند. به این فرآیند Screening گفته می‌شود.

پاک سازی

کارخانجات همچنین pulp را توسط گردش دور سیلندر مخروطی شکل تمیز می کنند. آلودگی های سنگین به خارج از مخروط پرتاب می شوند و به انتهای سیلندر سقوط می کنند. آلودگی های سبکتر در مرکز مخروط جمع می شوند و از بین می روند. به این پروسه Cleaning می‌گویند.

 

مرکب زدایی با شستشو:

مرکب زدایی با شستشو فرآیندی فیزیکی است که شامل شستشوی ذرات مرکب تا ۱۰μm است در حالی که الیاف بزرگتر در توریها نگه داشته می شوند. جدول زیر مزایا و معایب مرکب زدایی با استفاده از روشهای شستشو و شناورسازی را نشان می دهد. امروزه اغلب سیستمها مرکب زدایی جدید نصب شده شامل هر دو سیستم شستشو و شناورسازی و شستشویی می شوند که انعطاف پذیری بیشتری در کار با مرکبهای گوناگون فراهم می کند

خمیر سازی

کاغذ باطله خردشده روزنامه سیاه و سفید با چاپ افست در دستگاه شناورسازی آزمایشگاهی بصورت لجن و خمیر درمی آید و مرکب درخمیر سازی از کاغذ باطله جدا می شود.

غربال کردن و شستشو

عملیات غربال مرطوب و شستشو ، پیش از شناورسازی با غربال ۰٫۰۴۴mm و پس از شناورسازی با غربال ۰٫۰۳۷mm برای جدا کردن مرکب از الیاف اجرا می شود.

شناور سازی:

برای آزمایشهای شناورسازی از ماشین L1 شناورسازی دیفر استفاده می شود. PH با استفاده از NaOH در ۹ تنظیم می شود. سدیم اولیات (۵%) بعنوان گردآورنده از ۱۰ تا mL/L30 به کار می رود. و (mL/L2 (250 Dowfrothبه عنوان کف ساز استفاده می شود.

رنگبری

پس از مرکب زدایی با شناورسازی ، ACE «ماده رختشویی) ، ۲O2 و سود سوزآور به تنهایی یا به صورت مخلوط به عنوان عامل رنگبر به محفظه شناورسازی افزوده شد.

مرکب زدایی با شناورسازی :

چهار مرحله در مرکب زدایی کاغذهای باطله وجود دارد:

۱- جدا کردن ذرات مرکب از الیاف کاغذ به وسیله لجن سازی در مجاورت مواد شیمیایی

۲- تولید پاشیدگی پایدار ذرات در محلول موجود

۳- شناورسازی ذرات مرکب

۴- جلوگیری از رسوب دوباره ذرات مرکب روی الیاف

 چه نوعی کاغذی قابل بازیافت است؟

مقواو مواد مقوایی شامل بسته بندی های مواد غذایی خشک، قوطی های کاغذی,روزنامه و کاغذهای باکیفیت تر ( مثل دفترچه ها، کاغذ کپی، سربرگ‌ها و پاکتها ) همه قابل بازیافت هستند. انواع متفاوت کاغذ مثل کاغذ روزنامه یا کاغذ سفید مرغوب در ستونهای مجزا دسته بندی می‌شوند چون روش فرآیند متفاوتی دارند. مرکز بازیافت تقریبا همه چیزهای کاغذی را که پوشش پلاستیکی نداشته باشند، با جوهر چاپ نشده باشند یا خاکی و آلوده به مواد غذایی نشده باشند، بازیافت می‌کند.

کتاب های با جلد گالینگور,چعبه های پیتزا وهم چنین سایر جعبه های نگهداری مواد غذایی که به مواد غذایی آغشته شده اند, دستمال و حوله های کاغذی و…به دلیل آلودگی غیر قابل باز یافت هستند.

برای بازیافت کاغذ، آن را به قطعات کوچک ریز کرده و با آب مخلوط می‌کنند. بعد آن قدر هم می‌زنند تا خمیر کاغذ به دست می‌آید سپس آن را روی صفحه ای می‌ریزند تا بیشتر آبش بخار شود. در آخر چوب یا الیاف کاغذ باقی می‌ماند و بین غلتک‌ها فشرده و آبگیری می‌شود. این ماده بعد، با خشک کن بخار، خشک می‌شود. محصول به دست آمده کاغذ بازیافتی است.

تکه‌اى کاغذ بردارید، آن را از گوشه‌اى پاره کنید و با دقت به لبه‌ى پارگى نگاه کنید. رشته‌هاى نازک و مومانندى را می‌بینید که همانند رشته‌هاى پشمى نمد، در هم تنیده‌اند، این رشته‌‌ها از ملکولى به نام سِلولٌز ساخته شده‌اند. سلولز ملکولى نخ‌مانند و دراز است که پیکر گیاهان را می‌سازد. هر یک از رشته‌هایى را که در لبه‌ى پارگى کاغذ می‌بینید، از هزاران ملکول سلولز ساخته شده که مانند رشته‌هاى طناب به دور هم پیچیده‌اند.
چوب درختان مقدار فراوان سلولز دارد. به این دلیل، کاغذ را از آن می‌سازند، براى این کار، درختان را می‌برند و به کمک ماشین ویژه‌اى، تنه‌ى آن‌ها را ریز ریز می‌کنند. سپس، این تکه‌هاى کوچک چوب را با مواد شیمیایى و مقدار فراوان آب داغ، مخلوط می‌کنند تا خمیرى از رشته‌هاى سلولزى به دست می‌آید. در گام دیگر، خمیر را روى یک تورى فلزى می‌ریزند تا آب خود را از دست بدهد. سپس خمیر از لابه‌لاى چند غلطک می‌گذرد و آب خود را بیش‌تر از دست می‌دهد. پمپ‌هاى مکنده‌ى آب، به این آب‌گیرى کمک می‌کنند. سرانجام، خمیرى که به صورت ورقه‌ى درازى درآمده است، با گذشتن از لابه‌لاى غلطک‌هاى داغ، خشک می‌شود و برگه‌ى دراز کاغذ از دستگاه بیرون می‌آید.
گاهى با کمک مواد دیگرى، کاغذهاى بهترى ساخته می‌شود. براى این که کاغذ خیلى آب جذب نکند، مواد شیمیایى ویژه‌اى به آن می‌افزایند. براى تولید کاغذهاى بسیار نرم و سفید، کاغذ را از لابه‌لاى غلطک‌هایى می‌گذرانند که دماى بیش‌ترى دارند و سطح آن را با مخلوطى از خاک چینى و آب ‌پوشانده‌اند. براى این که کاغذ محکم‌تر شود، به آن پنبه می‌افزایند. اگر بخواهند از کاغذ، دستمال کاغذى بسانزد، به آن نرم کننده می‌افزایند و با کمک مواد شیمیایى، میکروب‌هاى آن را از بین می‌برند.
در پایان کار، دستگاهى که به رایانه مجهز است، ضخامت کاغذ، مقدار آب و شمار سوراخ‌هاى احتمالى آن را بررسى می‌کند. در صورتى که ضخامت در همه‌جا یکسان باشد، مقدار آب مناسب باشد و شمار سوراخ‌ها کم‌ باشد، کاغذ راهى بازار می‌شود.

 

بازیافت کاغذ

براى آماده کردن کاغذ هر روز به اندازه یک جنگل، درخت بریده می‌شود. اگر چه به جاى آن‌ها، درختان جدیدى کاشته می‌شوند، اما آن‌ها سریع رشد نمی‌کنند تا جاى همه‌ى درختان بریده شده را پر کنند. به این دلیل، کاغذهاى باطله را بازیافت می‌کنند. پس از گرد‌آورى کاغذهاى باطله، جوهر روى آن‌ها را با کمک‌ مواد شیمیایى بر می‌دارند. سپس آن‌ها را با مواد شیمیایى و مقدار فراوان آب مخلوط می‌کنند. تا خمیر کاغذ به دست آید. اکنون از این خمیر ورقه‌هاى کاغذ ساخته می‌شوند. شما با مصرف درست کاغذ و جدا کردن کاغذهاى باطله از آشغال‌ها، می‌توانید به حفظ جنگل‌‌ها کمک کنید.
کاغذ بسازید
به کمک وسایل بسیار ساده‌اى می‌توانید در خانه کاغذ بسازید. براى این کار مقدارى کاغذ باطله را ریز ریز کنید. تکه‌هاى کاغذ را تا ۱۵ دقیقه در آب گرم بگذارید. سپس به کمک قاشق‌، آن‌ها را با آب مخلوط کنید تا خمیر کاغذ آماده شود. اکنون به کمک غربال، آب اضافى خمیر را از آن بگیرید. سپس خمیر را به آرامى روى یک ورقه‌ى پلاستیک برگردانید و روى آن را با ورقه پلاستیکى دیگرى بپوشانید. اکنون به کمک وردنه آب اضافى را از کاغذ بیرون کنید و آن را در آفتاب بگذارید تا خوب خشک شود.
چینی‌هاى باستان، به همین روش از پوست درخت توت کاغذ می‌ساختند. ایرانی‌ها کاغذ سازى را از چینی‌ها آموختند و براى این که روى کاغذ بهتر بتوانند بنویسند، هر دو سطح آن را با نشاسته می‌پوشاندند. شما نیز می‌توانید به خمیر کاغذ خود کمى نشاسته بزنید تا کاغذ بهترى داشته باشید. همچنین می‌توانید با نوآورى خود کاغذهاى جالب‌ترى بسازید. براى مثال، به خمیر کاغذ چند گلبرگ اضافه کنید و اثر آن را بر کاغذ ساخت خود ببینید.

کلر:رنگ بر

اگر کاغذ سفید مورد نظر باشد، عملیات شست‌وشو (سفید کردن) نیز باید در فرایند ساخت منظور شود. رنگبری از طریق لیگنین زدایی که سبب سفید شدن دائمی کاغذ می شود را می توان در مورد خمیرهای شیمیایی انجام داد . این فرایند در چند مرحله و معمولاً به وسیله کلر ، دیوکسیدکلر ، اکسیژن و سایر ترکیب های رنگبر عملی می شود

کلر در سال ۱۷۷۴ توسط شیل کشف شد و خواص رنگبری آن در سال ۱۷۸۴ توسط بوتوله اعلام گردید . اما حدود یک قرن پس از این تاریخ تولید صنعتی کلر از طریق تجزیه الکترولیتی کلرید سدیم میسر شد و پس از آن ، مصرف کلر در صناایع مختلف رواج یافت . حدود پنجاه سال پس از این تاریخ ، مصرف کلر به عنوان رنگبر و سفید کننده در صنعت خمیر کاغذ آغاز شد

به دلیل مشکلات زیست محیطی ، در طی چند سال آینده ، احتمالاً استفاده از گاز کلر برای رنگبری منسوخ خواهد شد و استفاده از دیوکسید کلر رونق خواهد یافت . اما در دراز مدت ، مواد شیمیایی فاقد کلر ( اکسیژن ، هیدروژن پروکسید و اوزون ) جای دیوکسید کلر را خواهد گرفت

نشاسته:صاف کننده سطح کاغذ و افزایش مقاومت

نشاسته های کاتیونیک عمدتا برای حفظ و نگهداری الیاف و رنگدانه ها روی کاغذ مصرف می شوند، همچنین استفاده از اینها باعث بهبود و استحکام در مقابل پارگی و پایداری در مقابل تا خوردن کاغذ می شوند، همچنین به عنوان امولسیفایر برای ضد آب کردن کاغذهای چسب زنی و آهار زنی و در تصفیه و پالایش سنگ معدن به عنوان عوامل انباشتگی و لخته کنندگی مورد استفاده قرار می گیرند

گچ: شفافیت کاغذ

یک وجه اصلی صنعت کاغذسازی، فرایندی است که در آن الیاف معلق در آب تحت عمل پرداخت مکانیکی شدید قرار گیرند. عمل کوبیدن یا تصفیه، بر خصوصیات مکانیکی کاغذ اثر دارد. برای مثال افزایش پرداخت، موجب افزایش استحکام چگالی ظاهری الیاف است و اثر مستقیم آن بر روی الیاف، ایجاد انعطاف پذیری بیشتر آنهاست که موجب می‌شود الیاف بر روی یکدیگر خوابیده و سطح تماس بیشتری به‌وجود آید. به این ترتیب، اتصال بین الیاف تقویت می‌شود. البته این فرایند بسیار پیچیده است.در تولید کاغذهایی که از آنها برای چاپ یا نوشتن استفاده می‌شود، نوعی ماده پُر کننده به‌کار می‌رود. استفاده از این ماده نتایج بسیاری دارد مانند افزایش میزان ماتی، صافی، و یکنواختی کاغذ. مواد پرکننده رایج، چینی و گچ (کربنات کلسیم) است. سهم مواد پرکننده در کاغذ می‌تواند زیاد و بین ۱۰ تا ۱۵درصد وزن کاغذ را تشکیل دهد.

پلاستیک:

به کاغذ موادی (پلاستیک؛)، البته به مقدار بسیار کم، می‌افزایند تا به آن ویژگی خاص بدهند، مثلا آن را در برابر رطوبت مقاوم کند یا بر شفافیت آن بیفزایند و رنگ و سایه آن را تنظیم کنند.پوشش و پرداخت سطح کاغذ. مواد پوششی عمل‌آور سطح کاغذ، اجزای مهم غیرالیافی کاغذ را تشکیل می‌دهد. یکی از این نمونه‌ها کاغذهای براق مورد استفاده در مجله‌ها و نیز کاغذهای ضد آب هستند که گاه برای کتاب‌ها نیز به‌کار می‌روند.

رنگ:

تولید کاغذهای رنگی

 

 

همه چیز درباره مختصات

بچه ها ی عزیزم توجه کنید! در واقع هر کدام از   ها مختصات  نقطه ای در دستگاه مختصات است!

دستگاه مختصات از دو محور عمود بر هم ساخته شده است.

محور افقی، محور طولها یا محور x و محور عمودی محور عرض ها یا محور y نام دارد. محل برخورد این دو محور، مبدا مختصات است که آن را با ۰ نشان می دهیم. در حقیقت مبدا مختصات، نقطه ی صفر است.

آموزش مختصات

حال فرض کنید نقطه ای درون این صفحه، مانند نقطه ی A در نظر بگیریم. باید ببینیم به چه طریق می توانیم از نقطه ی ۰ به نقطه ی A برسیم؟البته با این قرارداد مهم که ما اول باید از مبدا مختصات افقی و سپس عمودی حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم!

آموزش مختصات

و دوستان عزیزم روشن است که ما باید از نقطه ی ۰ ، ابتدا ۲ واحد افقی به سمت راست (مسیر قرمز ) و سپس ۳ واحد عمودی به سمت بالا  (مسیر آبی ) حرکت کنیم تا به نقطه ی A برسیم.

پس مختصات نقطه ی A برابر با  است و ما می نویسیم:  = A ( عدد ۲ را طول نقطه ی A و عدد ۳ را عرض آن می نامند).

آموزش مختصات

بچه ها! مختصات یک نقطه در حقیقت مسیری را نشان می دهد که برای رسیدن به آن نقطه از مبدا مختصات باید طی کنیم (همیشه اول از مبدا مختصات افقی حرکت کنید و سپس عمودی حرکت کنید تا به نقطه مورد نظر برسید !)

و مهم این است که بدانیم برای رسیدن از مبدا به هر نقطه در صفحه ی مختصات همیشه فقط یک مسیر وجود دارد البته با این قراردادی که ما باهم بستیم (اول افقی و سپس عمودی حرکت کردن از مبدا تا نقطه ی مورد نظر!).

پس هر نقطه تنها می تواند یک مختصات داشته باشد!

حال اگر ما فقط بنویسم ، روشن است که منظورمان نقطه ی A بوده است، آخر اگر ما از مبدا اول ۲ واحد افقی و سپس ۳ واحد عمودی حرکت کنیم به ناچار به نقطه ی A می رسیم!

دقت کنید! ما هنوز اعداد صحیح منفی را یاد نگرفته ایم بچه ها! پس حرکتمان در صفحه ی مختصات همیشه به سمت راست یا به سمت بالا خواهد بود!

حالا که معنی  (مختصات یک نقطه) را فهمیدیم، اجازه بدهید یک قانون را معرفی کنیم! ما می توانیم مختصات دو نقطه را به این صورت باهم جمع بزنیم:

  =      =     +   

یعنی باید طول دو نقطه را باهم و عرض آنها را باهم جمع ببندیم! 

سوال دوم: جاهای خالی را با عبارات مناسب پر کنید.

الف) در دستگاه مختصات،  مبدا مختصات را نشان می دهد.

ب) نقطه ی   روی محور  و نقطه ی   روی محور  قرار دارد.

ج) در نقطه ی    = A  ، عدد ۳ را  و عدد ۵ را  مختصات نقطه ی A می نامند.

د) فرض کنید می خواهیم قرینه ی نقطه ای را نسبت به خطی در صفحه ی مختصات به دست بیاوریم. جاهای خالی را با عبارات ” تغییر می کند” و “ثابت می ماند” پر کنید.

۱) اگر خط افقی باشد، طول نقطه  و عرض نقطه 

۲) اگر خط عمودی باشد، طول نقطه  و عرض نقطه 

 جواب:

الف) نقطه ی صفر ( =۰ ).

ب) روی محور طولها (به خاطر اینکه عرض نقطه برابر صفر است)،

روی محور عرضها (به خاطر اینکه طول نقطه برابر صفراست)

ج) عدد ۵ طول نقطه،

عدد ۳ عرض نقطه

د) جواب این قسمت را بعد از پاسخ دادن به مسایل دیگر در جواب سوال چهارم باید بگویم (الان یکمی زوده)!!

سوال سوم: قرینه ی شکل زیر را نسبت به خط d  به دست بیاورید.

مختصات

جواب :

بچه ها کشیدن قرینه ی یک شکل نسبت به یک خط خیلی  خیلی  آسان است اما در ریاضی بسیار مهم می باشد!

باید برای گوشه های شکل (اگه شکل هندسی باشد که در اینجا هست!) نامی انتخاب کنید! ما در این جا راس های مثلث را نامگزاری کرده ایم! بعد باید از هر راس بر خطی که می خواهید قرینه ی شکل را نسبت به آن به دست بیاورید (همان خط تقارن!) خطی عمود کنید و به همان اندازه ادامه دهید! به این صورت شما می توانید تصویر راس های مثلث را داشته باشید! بعد راس ها را به هم وصل کنید، به همین سادگی!

مختصات

در واقع وقتی می خوهید قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط به دست آورید باید این نکته را بدانید که این خط مثل یک آینه عمل می کند! پس اگر کاغذ را از خط تقارن تا کنید باید شکل و قرینه ی آن دقیقا بر هم منطبق باشد.

پس سخت نیست که قرینه ی اعداد نوشته شده را هم نسبت به خط تقارن به دست بیاورید! 

سوال چهارم: نقاط با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات مشخص کنید. بگویید از متصل کردن آنها چه شکلی پدید می آید؟

مساحت شکل را به دست بیاورید.

قرینه ی شکل را نسبت به خطوط d و d(پریم) به دست بیاورید.

مساحت اشکال جدید را محاسبه کرده و با مساحت شکل اولیه مقایسه کنید.

 =A

 =B

=C

 =D

جواب:

بچه ها امیدوارم که مشخص کردن مختصات نقطه ها را در دستگاه مختصات به خوبی یادگرفته باشید وگرنه باید بیشتر به جواب سوال یک دقت کنید!

 15008168712246170980

دوستان همانطور که میبینید شکل حاصل یک ذوزنقه شد!

و اما مساحت ذوزنقه:

مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع تقسیم بر ۲

پس مساحت ذوزنقه ما برابر است با:

البته بچه ها! اگر فرمول را فراموش کرده بودید، می توانید زرنگی کنید و از روی تعداد مربع های داخل ذوزنقه، مساحت آن را به دست بیاورید!(البته تکه های مربع های ناقص در شکل را باید به هم بچسبانید و بعد تعداد مربع ها را حساب کنید!

حال باید قرینه ی این ذوزنقه را نسبت به خط افقی داده شده به دست آوریم (یادتان هست که قرینه ی یک شکل را نسبت به یک خط چگونه به دست می آورند؟ اگر یادتان نیست به سوال قبل مراجعه کنید!)

به تصویر هر نقطه و مختصات آن دقت کنید!

مختصات

A=`A

   =`B

   =`C

  D` =D

دقت کنید که تصویر نقطه ای که روی خط تقارن است، خود آن نقطه می شود! تصویر نقطه ی A خود A و تصویر نقطه ی D خود D  است، چون روی محور تقارن قرار دارند.)

همچنین می بینید که خط تقارن افقی است و طول نقطه با طول تصویرش یکی است و تغییر نمی کند، اما عرض آن تغییر می کند! (همین جا ما جواب قسمت (د) سوال دوم را دادیم!)

حال قرینه ی شکل را نسبت به محور عمودی به دست می آوریم:

آموزش مختصات ریاضی

مختصات تصاویر راس ها را خودتان به دست آورید!

اگر مختصات راس های تصویر را به دست بیاورید، متوجه خواهید شد که عرض نقاط تغییری نمی کند و فقط طول نقاط با طول تصاویرشان فرق دارد! (و جواب سوال دوم قسمت (د) کامل می شود!)

بچه ها! همانطور که می بینید، مساحت شکل هیچ تغییری نکرد!

آیا می توانیم نتیجه ی زیر را بگیریم؟

 در تقارن  مساحت شکل تغییری نمی کند فقط ممکن است جایش عوض شود!

سوال پنجم: مختصات رئوس مثلث را به دست بیاورید. راس ها را دو واحد به

سمت راست انتقال بدهید. راس ها ی جدید را به هم وصل کنید و مساحت مثلث جدید را با مساحت مثلث اولیه مقایسه کنید.

آموزش مختصات ریاضی

تا الان دیگر باید طریقه ی به دست آوردن مختصات نقطه را در صفحه ی مختصات یاد گرفته باشید!

          = B

        =

  =A

حال می خواهیم راس های این مثلث را دو واحد به سمت راست انتقال دهیم. این کار را به آسانی می توانیم انجام دهیم!

آموزش مختصات ریاضی

روشن است (حتی بدون اینکه تصویر مثلث جدید را ببینیم!) که مساحت مثلث جدید با مساحت مثلث اول مان فرقی ندارد!

در واقع اگر همه ی راسهای شکلی را به یک اندازه و در یک جهت حرکت دهیم به این کار، انتقال می گویند و تمام ویژگی های شکل (مساحت، محیط و …) در انتقال حفظ می شود. تنها جای شکل  عوض می شود!

 

سوال ششم: مختصات رئوس مثلثی ، ،  می باشد. اگر رئوس این مثلث را دو واحد به سمت راست و سه واحد به سمت بابلا انتقال دهیم، نسبت مساحت مثلث اولیه به مساحت مثلث جدید چقدر می شوند؟

جواب:

به این کار انتقال می گویند، چون تمام راس ها به یک اندازه و در یک جهت جا به جا شده است و در انتقال همانطور که گفتیم، مساحت تغییر نمی کند!

سوال هفتم: گزینه ی صحیح را مشخص کنید.

الف) راس های مستطیلی  ،  ،   و  است. اگر مختصات راس های آن را دو برابر کنیم، مساحت مستطیل چند برابر می شود؟

۱) دو برابر

۲) چهار برابر

۳) شش برابر

۴) هشت برابر 

ب) مثلث متساوی الاضلاعی را در دستگاه مختصات دو واحد به سمت راست و یک واحد به سمت بالا انتقال دادیم. شکل حاصل یک مثلث … است.

۱) متساوی الاضلاع

۲) قائم الزاویه

۳) متساوی الساقین

۴) مختلف الاضلاع

جواب:

قسمت (الف):

ابتدا مستطیل با مختصات داده شده را در دستگاه مختصات رسم می کنیم.

آموزش مختصات ریاضی

مختصات جدید برابر است با:

،   ، ، 

و مستطیل جدید را هم رسم کرده و به وضوح مشاهده می کنیم که مساحت مستطیل جدید ۴ برابر مساحت مستطیل اولیه است.

آموزش مختصات ریاضی

قسمت (ب): در انتقال شکل هیچ تغییری نمی کند، فقط جایش در دستگاه مختصات عوض می شود!

 

اکنون به جنگ سوالهای سخت تر می رویم!

سوال یک: قرینه ی نقطه   =A نسبت به نقطه ی  کدام است؟

جواب:

ابتدا نقاط را در صفحه مختصات مشخص می کنیم.

36187257097129382860

برای به دست آوردن قرینه ی یک نقطه نسبت به نقطه ای دیگر  دو روش را معرفی می کنیم:

روش اول: از نقطه ی مورد نظر به مرکز تقارن داده شده (نقطه ای که می خواهیم قرینه را نسبت به آن به دست بیاوریم) خطی وصل می کنیم و آن خط را به همان اندازه ادامه می دهیم. انتهای خط تصویر نقطه نسبت به مرکز تقارن داده شده، است.

آموزش مختصات ریاضی

نکته: بچه ها! دقت کنید که نقطه و قرینه ی آن و مرکز تقارن همگی روی یک خط راست قرار دارند و مرکز تقارن درست وسط این خط است.

 

روش دوم: مسیری را که باید از نقطه تا مرکز تقارن طی کنیم را مشخص کرده و همان مسیر را دو باره از مرکز تقارن تکرار می کنیم. در این صورت به قرینه ی نقطه نسبت به مرکز تقارن خواهیم رسید.

آموزش مختصات ریاضی

نکته: پیدا کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به مرکز تقارن، در حقیقت دوران نقطه به اندازه ی ۱۸۰ درجه حول مرکز تقارن است (به نکته ی قبل دقت کنید!).

آموزش مختصات ریاضی

سوال دوم: قرینه ی شکل زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.

آموزش مختصات ریاضی

جواب:

برای هر نقطه نامی انتخاب کنید و به مرکز تقارن وصل کرده و به همان اندازه ادامه دهید تا به تصویرش برسید! در حقیقت ما قرینه ی هر نقطه از شکل را نسبت به مرکز تقارن به دست می آوریم و بعد تصاویر نقاط را به هم وصل می کنیم (به سوال قبل دقت کنید!)

آموزش مختصات ریاضی

سوال سوم: قرینه ی اشکال زیر را نسبت به نقطه ی داده شده رسم کنید.

آموزش مختصات ریاضی

فقط کافی است از هر راس شکل به مرکز تقارن خطی بکشیم و آن را همان اندازه ادامه بدهیم، در این صورت به تصویر آن نقطه دست پیدا می کنیم.

مختصات هشتم

و همین طور

مختصات ششم دبستان

سوال چهارم: اگر قرینه ی یک مثلث را نسبت به یک نقطه پیدا کنیم، شکل حاصل کدام گزینه است؟

۱) لوزی

۲) مربع

۳) مثلث

۴) متوازی الضلاع

جواب:

پاسخ گزینه ی ۳ است.

نکته: بسیار مهم است که بدانید: قرینه ی یک شکل نسبت به یک نقطه با شکل یکسان است و همان ویژگی های شکل اول را دارد، فقط جایش در دستگاه مختصات تغییر کرده است!

 

سوال پنجم: در شکل زیر اگر بخواهیم مثلث را در جهت پیکان حرکت دهیم، آن مثلث کجا می رود؟

آموزش مختصات ریاضی هفتم

۱) بالا و به طرف راست

۲) پایین و به طرف چپ

۳) پایین و به طرف راست

۴) بالا و به طرف چپ

 جواب: هر حرکتی را ما می توانیم به دوحرکت افقی و عمودی تبدیل کنیم! در اینجا هم این حرکت (جهت پیکان) را می توانیم به حرکت افقی به سمت چپ و سپس به حرکت عمودی به سمت پایین تبدیل کنیم.

آموزش ریاضی فصل هفتم

سوال ششم: نقطه ی  =A را در دستگاه مختصات در نظر بگیرید. سپس آن را با مختصات    انتقال بدهید و نقطه ی جدید را A2 بنامید و مختصات آن را به دست آورید. همچنین برای انتقال یک جمع بنویسید.

 

جواب:

با مختصات    انتقال دادن  یعنی اینکه نقطه ی A را ابتدا ۳ واحد به سمت راست (مسیر آبی) و سپس ۱ واحد به سمت بالا (مسیر قرمز) حرکت دهید و جالب است بدانید که تصویر نقطه ی A  تحت این انتقال از جمع بستن مختصات خودش و مختصات انتقال به دست می آید! (رویش فکر کنید!)

مختصات نهم

 =  =   + 

 

 

 

 

 

 

دانلود نمونه سوال فصل پنجم ریاضی ششم

نمونه سوالات آزمون ریاضی از فصل  پنجم کتاب ریاضی ششم  ابتدایی در سایت قرار داده شده است که شما دانش آموزان گرامی می توانید نمونه سوالات را با فرمت PDF دانلود کنید و همکاران گرامی نیز می توانند فایل Word  و قابل ویرایش را خریداری کنند .

دانلود نمونه سوال فصل پنجم ریاضی ششم

 

 

 

 

فرمول های ریاضی ششم

فرمول های ریاضی ششم

تمامی فرمول های ریاضی ششم  در این مطلب برای شما جمع آوری شده است که دانش اموزان و معلمان گرامی می توانید از آن ها استفاده کنید .

تعداد پاره خط ها و نیم خط ها

۱-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز(جدا از هم)،بر روی یک خط راست باشند تعداد پاره خط ها از فرمول زیر به دست می آید.

۲ ÷ (تعداد فاصله ها × تعداد نقطه ها ) = تعداد پاره خط ها

توجه : تعداد فاصله‏ها همیشه یکی کم‏تر از تعداد نقطه‏ها است.

۲-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز،بر روی خط راست باشند، تعداد نیم خط‏ها از فرمول زیر،به دست می آید.

۲ × تعداد نقطه‏ها = تعداد نیم خط‏ها

۳-هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک نیم خط باشند،تعداد نیم خط‏ها تعداد نقاط می باشند .

۴- هرگاه چند نقطه‏ی متمایز، برروی یک پاره خط باشند نیم خطی، درشکل وجود ندارد.

برش و قسمت:

وقتی می خواهیم یک قطعه یا جسمی رشته مانند را به قسمت های مساوی ویا نامساوی تقسیم کنیم همیشه تعداد قسمت‏ها یکی بیش‏تر از تعداد برش‏ها است.

مثال: یک آهنگر , میله ای به طول ۱۲ متر را به چهار قسمت تقسیم کرد او برای این کار چند برش زده است؟

برش                ۳ = ۱ – ۴ (قسمت)

مجموع و اختلاف:

هرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدهند و آن دو عدد را از ما بخواهند، از دو راه زیر به دست می‏آید.

۱-اگر مجموع واختلاف را از هم کم کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد کوچک‏تر به دست می‏آید.

۲- اگر مجموع واختلاف را با هم جمع کرده،بر۲ تقسیم کنیم عدد بزرگ‏تربه دست می‏آید.

تعداد یک رقم در یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-از عدد۱ تا ۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰ تا داریم به جز رقم(صفر)،که از آن ۹ تا داریم.

۲-از عدد ۱۰۰تا ۱۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(یک)،که از آن ۱۲۰ تا داریم.

۳- از عدد ۲۰۰تا ۲۹۹ از همه‏ی رقم‏ها ۲۰تا داریم به جز رقم(دو)،که از آن ۱۲۰ تا داریم و …

تعداد اعداد

در مجموعه اعداد طبیعی (از یک شروع می‏شود)تعداد اعداد یک رقمی۹ تا،اعداد دو رقمی ۹۰تا،اعداد سه رقمی ۹۰۰تا،اعداد چهاررقمی ۹۰۰۰ تاو… می باشد.

تعیین تعداد عددهای صحیح یک مجموعه‏ی اعداد متوالی

۱-اگر تعداداعداد،از عدد اولی تا عدد آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ + (عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

مثال: از عدد۲۷ تا عدد ۱۰۲۷ چند عدد صحیح (عددی که کسری و اعشاری نباشد) وجود دارد؟                 

تعداد اعداد   ۱۰۰۱ = ۱+(۲۷ – ۱۰۲۷ )

 ۲-اگر تعداد اعداد،بین دو عدد اولی و آخری مورد نظر باشد از فرمول زیر،استفاده می‏شود.

۱ – ( عدد اولی – عدد آخری) = تعداد اعداد

۳- اگر تعداد اعداد زوج و یا فرد یک مجموعه‏ی اعداد متوالی مورد نظر باشد از فرمول‏های زیر استفاده می‏شود.

۱+ ۲÷(کوچک‏ترین عدد زوج – بزرگ‏ترین عدد زوج) = تعداد اعداد زوج

۱ + ۲÷(کوچک‏ترین عدد فرد – بزرگ‏ترین عدد فرد) = تعداد اعداد فرد

مثال: از عدد ۴۵تا ۱۵۸چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟

۵۷= ۱ + ۲ ÷ (۴۶ – ۱۵۸ ) = تعداد اعداد زوج

۵۷ = ۱ + ۲ ÷ ( ۴۵ – ۱۵۷ )= تعداد اعداد فرد

فرمول های ریاضی ششم 

مجموع اعداد صحیح متوالی

۱-برای محاسبه‏ی مجموع اعداد صحیح متوالی،از فرمول زیر استفاده می‏شود.

۲ ÷ (تعداد اعداد × مجموع عدد اولی وعدد آخری ) = مجموع اعداد صحیح متوالی

مثال: محموع اعداد صحیح از ۱ تا ۱۰۰ را به دست آورید؟

مجموع اعداد           ۵۰۵۰ = ۲ ÷ ۱۰۰( × (۱۰۰ + ۱ ))

۲- برای محاسبه مجموع اعداد صحیح فرد متوالی که از عدد(یک) شروع  

می‏شوندویا مجموع اعداد صحیح زوج متوالی‏که‏ازعدد(دو)شروع می‏شوند

علاوه بر فرمول قبلی،می‏توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم.

                تعداد اعداد × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح فرد متوالی

       (۱ + تعداد اعداد) × تعداد اعداد = مجموع اعداد صحیح زوج متوالی

مثال: مجموع اعداد صحیح زوج و مجموع اعداد صحیح فرد متوالی از ۱ تا۱۰۰ را به دست آورید؟

از ۱ تا ۱۰۰ ، ۵۰تا فرد و ۵۰ تا زوج هستند.

۲۵۰۰ = ۵۰ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح فرد متوالی

۲۵۵۰ = ۵۱ × ۵۰ = تعداد اعداد صحیح زوج متوالی

عدد وسطی

هرگاه مجموع چند عدد صحیح متوالی (با فاصله های یکسان) را بدهند و آن اعداد را بخواهند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسیم کرده،عدد وسطی به دست می‏آید.

۱- اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زیر عمل،می کنیم.

مثال: مجموع ۵ عدد صحیح متوالی ۷۵ می‏باشدکوچک‏ترین عدد را به دست آورید؟                                    

عدد وسطی                           ۱۵ = ۵ ÷ ۷۵

۷۵ = ۱۷ + ۱۶ + ۱۵ + ۱۴ + ۱۳

۲- اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زیر عمل می کنیم.

مثال: مجموع ۶ عدد صحیح فرد متوالی ۹۶ می باشد یزرگ ترین عدد را به دست آورید؟           

عدد وسطی               ۱۶ = ۶  ÷ ۹۶

فرمول های ریاضی ششم تیزهوشان

رقم یکان

۱- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.

۲- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.

اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد می‏شود و بلعکس

۳-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.

فرمول های ریاضی ششم 

کسر بین دو کسر

برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورت‏ها را با هم و مخرج‏ها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.

سه کسر بین دو کسر  نوشته شده است.

بخش پذیری

بخش پذیری بر ۱۱ : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم می‏کنیم و حاصل تفریق را بر ۱۱ تقسیم می‏کنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر ۱۱ بخش پذیر است.

مثال: آیا عدد ۳۲۱۲۱۴۵۶ بر ۱۱ بخش‏پذیر است؟

تقسیم کسرها:

تقسیم کسر‏ها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.

۱- اگر مخرج‏ها مساوی باشند از مخرج‏ها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

اما اگر مخرج‏ها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرج‏ها را مساوی می‏کنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم می‏کنیم.

۲- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را معکوس می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.

۳- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.

نسبت و تناسب :

۱- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.

مثال : اگر ۴ پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند ۸ پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.

۲- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ ۱۰۰ تومان باشد ۵ تخم مرغ ۵۰۰ تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.

۳- تناسب معکوس : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب معکوس است. مثلاً اگر۲ کارگر، کاری را در مدّت ۶ روز انجام می دهند ،۴ کارگر، همان کار را در مدت ۳ روز انجام می دهند.

زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار:

برای محاسیه زاویه‏ی بین دو عقربه‏ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد ۳۰ ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد۵/۵ ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از ۱۸۰ درجه بیش‏تر باشد آن را از ۳۶۰ کم می کنیم.

مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت ۱:۵۰ می سازند چند درجه است؟

زاویه‏ی بین دو عقربه  

 

مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:

برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای ۲ نموده ، در ۱۸۰ ضرب می کنیم.

۱۸۰ × (۲ – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی

مثال : مجموع زاویه های داخلی یک ۵ ضلعی را به دست آورید؟

درجه ۵۴۰ = ۱۸۰× (۲ – ۵ ) : پنج ضلعی

 

تعداد قطرهای چندضلعی ها:

از تعداد ضلع ها، ۳ تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر ۲ تقسیم می کنیم.

۲÷ تعداد ضلع ها × ( ۳ –  تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها

از هر راس چند ضلعی به اندازه‏ی (۳- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( ۱= ۳ – ۴) یک قطر می گذرد.

مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟

تعداد قطرها          ۹= ۲ ÷ ۶ × ( ۳ – ۶ )

 

تعداد زاویه ها:

هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.

                     ۲ ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها

توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.

مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟

 

ارتفاع وارد بر وتر:

برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.

     وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه‏ی قائمه= ارتفاع واردبر وتر

مثال : اگر دو ضلع زاویه‏ی قائمه مثلث قائم الزاویه‏ای ۵ و ۱۲ س باشد و وتر آن ۱۵ س باشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟

برای دیدن مطلب فرمول محیط و مساحت اشکال هندسی بر روی لینک کلیک کنید